Weten jullie dit nog?
a = 0,999…
10a = 9,999…
10a – a = 9,999… – 0,999…
9a = 9
a = 1
Dit is slechts één manier om aan te tonen dat 0,99999…. (dus met oneindig veel negens achter de komma) gelijk is aan 1. Hier volgt er nog een:
1/3 = 0,33333…
2/3 = 0,66666….
3/3 = 0,99999….
3/3 = 1!
0.99999… = 1
Het lijkt erg tegen je gevoel in te gaan, maar de definitie van twee verschillende getallen is, dat er, als je ze van elkaar aftrekt, een verschil is. Laten we dat eens proberen.
1-0,99999…. = 0,00000….
Dus nul met een oneindige reeks nullen achter de komma. Dat is dus gewoon nul! Er bestaat niet zoiets als een oneindige reeks nullen met aan het eind opeens stiekem een 1, dan was de rij nullen namelijk niet oneindig! Dus, hoezeer het ook tegen je intuïtie ingaat, 0.9999… = 1!